Question

如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP．
（1）若∠APD=80°，则∠DPC的度数是______；
（2）若∠APD=α度，则∠BAP的度数是______．

Answer 1

解：（1）在△APD中，AP=AD，
∴∠APD=∠ADP=80°
∴∠PAD=180°-80°-80°=20°
∴∠BAP=60°-20°=40°
∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°
∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°．
故答案为：20°；

（2）∵在△APD中，AP=AD，
∴∠APD=∠ADP=α°
∴∠PAD=180°-α°-α°=180°-2α°
∴∠BAP=60°-（180°-2α°）=（2α-120）°
故答案为：（2α-120）°．
分析：（1）在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解；
（2）由（1）解题思路和三角形的内角和定理即可求出∠BAP的度数．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，题目比较简单，属于基础性题目．