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    在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥BC与点D，当BC=AC时，如图①易证：AC+BC-AB=2DO．

    （1）当BC≠AC时，如图②，线段AC、BC、AB、OD之间有怎样的等量关系，写出你的猜想并给与证明；
    （2）当BC≠AC时，∠ABC的外角平分线与∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥BC与点D，如图③线段AC、BC、AB、OD之间有怎样的等量关系写出你的猜想，不需证明．

    解：（1）AC+BC-AB=2OD．
    如图：过点O分别做OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，连接OA，则∠OAF=∠OAE，
    ∵∠OBD=∠OBF，∠OCD=∠OCE，
    ∴OD=OE=OF，
    ∴△OBD≌△OBF（SAS），△OEA≌△OFA（SAS），
    ∴BD=BF，
    AE=AF，
    ∵∠ACB=∠ODC=∠OEC=90°，
    ∴四边形ODCE是矩形，
    又∵OD=OE，
    ∴四边形ODCE是正方形，
    ∴CD=CE=OD，
    ∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-（BD+BF）=AF+OD+BF+OD-BF-AF=2OD．

    （2）AC+BC+AB=2DO．
    分析：（1）应猜测和所给结论是相同的．作角平分线上的点到角的两边的距离来构造全等三角形把所求各边进行转移．
    （2）辅助线方法和证明方法如（1），但AC+BC很明显将小于2DO，那么应是加上AB后等于2DO．
    点评：此题运用到一常识：有角平分线的时，作角平分线上的点到角的两边的距离是常用辅助线作法，需注意同一类型题的转换证明方法和过程基本一致．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
    （1）CD与EF平行吗？为什么？
    （2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

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    在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．
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    （1）如图1．连接BE、CD，BE与CD交于点O，
    ①证明：DC=BE；
    ②∠BOC=
     
    °． （直接填答案）
    （2）如图2，连接DE，交AB于点F．DF与EF相等吗？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于
    3
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（　　）
    A、
    5
    12
    B、
    12
    5
    C、
    12
    13
    D、
    5
    13

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=
    		2
    ，b=
    		6
    ，c=2
    		2
    ，则最大边上的中线长为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、以上都不对

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