Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为

1. A.
   6.4
2. B.
   3.2
3. C.
   3.6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：首先连接PC，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠APC=90°，然后易证得△APC∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PA的长，继而求得PB的长．
解答：解：连接PC，
∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴∠APC=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，
∴，
即：，
∴PA=6.4．
∴PB=AB-PA=10-6.4=3.6．
故选C．
点评：此题考查了圆周角的性质与相似三角形的判定与性质．注意直径所对的圆周角是直角．