Question

（1）计算：；
（2）计算：（2x+1）²-（2x-1）²；
（3）已知x=tan45°是一元二次方程（2-a）x²+（a²-3）x-a+2=0的一个根，求a的值．

Answer 1

解：（1）原式=2008+1+2
=2011；
（2）原式=（2x+1+2x-1）（2x+1-2x+1）
=8x；
（3）∵x=tan45°，∴x=1，
∵x=tan45°是一元二次方程（2-a）x²+（a²-3）x-a+2=0的一个根，
∴2-a+a²-3-a+2=0，
整理得a²-2a+1=0，
解得a=1．
分析：（1）根据零指数幂、绝对值、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）先求出x，再代入方程，求得a即可．
点评：本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、平方差公式以及一元二次方程的解．