Question

用适当的方法解下列方程：

(1)16(x－5)²－25＝0；(2)(x－1)²－7(x－1)－8＝0；

(3)x²－4x－3596＝0；(4)(x－5)(x＋7)＝1．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)16(x－5)2＝25 　　(x－5)2＝ 　　两边直接开平方，得 　　x－5＝± 　　所以方程的解为　　x1＝，x2＝. 　　(2)方程左边分解因式，得 　　[(x－1)－8][(x－1)＋1]＝0 　　所以　　(x－2)－8＝0，或(x－1)＋1＝0 　　方程解为　　x1＝9，x2＝0. 　　(3)移项，得　　x2－4x＝3596 　　配方，得　　x2－4x＋4＝3600 　　(x－2)2＝3600 　　直接开平方，得　　x－2＝±60 　　方程的解为　　x1＝－58，x2＝62. 　　(4)方程化为一般形式，为 　　x2＋2x－36＝0 　　因为　　b2－4ac＝148 　　所以　　x＝＝－1± 　　即原方程的解是　　x1＝－1－，x2＝－1＋. 　　评析：所谓适当的方法即最简便的方法．一般而言，直接开平方法和因式分解法是最简便的．但它们对方程有严格的要求，因而，在不能确定能否用以上方法时，用公式法比较合适，配方法一般不使用．

提示：

思路与技巧：先观察、分析方程的特点再选择方法．(1)可用直接开平方法或因式分解法；(2)宜用因式分解法，把(x－1)看作一个整体；(3)宜用配方法；(4)变形后为x2＋2x－36＝0，宜用公式法．