Question

如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=2 cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND．

求(1)CN的长；

(2)⊙O的直径AB的长．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AC为⊙O的切线，∴AC2=CM·CN ∵CM=MN,∴CN=2CM,因此(2)2=2CM2 求得正数解为CM=2,∴CN=4 cm． (1)    由(1)知CM=2,∴CD=3CM=6．由勾股定理，得AD=． ∵DB·DA=DN·DM， ∴DB=． ∴AB=AD－DB= cm．

提示：

本题的条件中有切线、割线，易联想到用切割线定理去寻找已知量与未知量之间的关系．