精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
16.某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25%,设每双鞋的成本价为a元.
(1)试求a的值;
(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原来年销售量的y倍,且y与x之间的关系满足y=ax2+bx+1.请根据图象提供的信息,求出y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?
(注:年利润S=年销售总额-成本费-广告费)

分析 (1)根据成本加上利润等于销售价,可以求出每双鞋的成本价.
(2)根据抛物线上的三个点(0,1),(2,1.36),(4,1.64),用待定系数法求出抛物线的解析式,得到y与x之间的函数关系式.
(3)根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费,可以得到S关于x的函数,利用二次函数的性质求出S随x增大而增大的x的取值范围.

解答 解:(1)依题意有:a(1+25%)=250,
解得:a=200;
(2)根据图形得到三个点(0,1),(2,1.36),(4,1.64),
∵y与x之间的关系满足y=ax2+bx+1,
待定系数法有:$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+1=1.36}\\{16a+4b+1=1.64}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{100}}\\{b=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$.
∴y=-$\frac{1}{100}$x2+$\frac{1}{5}$x+1.
(3)S=10y×(250-200)-x=-5x2+99x+500,
∵-5<0,对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=9.9,
∴当0≤x≤9.9万元时,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多.

点评 本题主要考查了二次函数的应用,(1)根据成本,利润与销售价的关系求出成本.(2)用待定系数法求出抛物线的解析式.(3)利用利润减去成本减去广告费求出S关于x的二次函数,然后利用二次函数的性质求出S随x增大的范围.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.已知点A(2,3)在反比例函数y=$\frac{k+1}{x}$的图象上,则k的值是(  )
A.5B.-5C.7D.-7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.计算:|-2|-$\sqrt{\frac{1}{4}}$-(-3)0=$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.计算:$\sqrt{12}$-(12-π)0+|$\sqrt{3}$-2|=$\sqrt{3}$+1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.不等式3x-2>4的解集是(  )
A.x>2B.x>3C.x<2D.x<3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

1.下列说法错误的是(  )
A.李老师要从包括小明在内的四名班委中,随机抽取2名学生参加学生会选举,抽到小明的概率是$\frac{1}{2}$
B.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8
C.对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析,甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01,乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1,则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D.一个盒子中装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,两次摸到相同颜色的球的概率是$\frac{8}{25}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

8.若2a+1=5,则(2a+1)2的平方根是±5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.已知关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-1=0.
(1)求证:这个一元二次方程总有两个实数根;
(2)若二次函数y=mx2-(m-1)x-1有最大值0,则m的值为-1;
(3)若x1、x2是原方程的两根,且$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=2x1x2+1,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.已知:2是关于x的方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是-6.

查看答案和解析>>

同步练习册答案