Question

如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(，0)、(2，0)和(2，3)，AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB．

(1)求点D的坐标；

(2)抛物线y＝ax²＋bx＋c过原点O与点(7，1)，且对称轴为过点(4，3)与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；

(3)在(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)D(－1，3)(2分) 　　(2)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c 　　由题意得：，∴ 　　∴y＝－x2＋x．(5分) 　　(3)显然AC、BD的交点Q满足QA＋QB＋QC＋QD最小， 　　直线AC的解析式为y＝2x－1，(6分) 　　直线BD的解析式为y＝－x＋2，(7分) 　　∴Q(1，1)(8分) 　　当x＝1时，y＝－x2＋x＝1， 　　∴点Q在此抛物线上，(9分) 　　∴存在点P(1，1)使得PA＋PB＋PC＋PD最小．(10分)