Question

已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC交BC的延长线于F．
求证：FC=AE．

Answer 1

证明：连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF．
∵在直角△ADE和直角△CDF中，
，
∴直角△ADE≌直角△CDF（HL），
∴FC=AE．
分析：连接BD，则BD是∠ABC的角的平分线，以及角平分线的性质定理可得DE=DF，然后利用HL定理证明直角△ADE≌直角△CDF，以及全等三角形的对应边相等证得．
点评：本题考查了角平分线的性质，菱形的性质、以及三角形的全等的判定与性质的综合应用，证明两个三角形全等是关键．