练习册

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试题

分别计算图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律？

解：由题意得：图形（1）中圆的半径为： $\text{[math]}$ ，
则图形（1）的阴影部分面积为：a²-π×（ $\text{[math]}$ ）²=a²- $\text{[math]}$ ，
由题意得：图形（2）中圆的半径为： $\text{[math]}$ ，
则图形（2）的阴影部分面积为：a²-4×π×（ $\text{[math]}$ ）²=a²- $\text{[math]}$ ，
由题意得：图形（3）中圆的半径为： $\text{[math]}$ ，
则图形（3）的阴影部分面积为：a²-9×π×（ $\text{[math]}$ ）²=a²- $\text{[math]}$ ，
故图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积相等．
分析：根据已知图形得出各圆的半径，进而利用圆的面积公式得出阴影部分面积即可．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及圆的面积公式，根据已知得出各图形中圆的半径是解题关键．

练习册系列答案

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附加题：如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下部分拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积，验证了公式

．

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分别计算图（1）、（2）中阴影部分面积，猜想图（3）中阴影部分面积，并说明为什么．

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如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些等圆．

（1）根据你的观察与分析，你认为正方形内圆的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第n个图形中共有

n²

个圆；
（2）若正方形的边长是a，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积；
（3）分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第n个图形中阴影部分的面积来说明你的发现．