Question

如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图像上，过P(m，n)是函数y＝的图像上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面积为S．(1)求B点坐标和k的值；(2)当S＝时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题意，设B点坐标为(x0，y0)， 　　∴S正方形OABC＝x0y0＝9，∴x0＝y0＝3，即B(3，3)． 　　∵x0y0＝k，∴k＝9． 　　(2)①如图∴P(m，n)在y＝上， 　　∴S矩形OEPF＝mn＝9，∴S矩形OAGF＝3n 　　由已知可得S＝9－3n＝，∴n＝，m＝6，∴P1(6，)． 　　②同理可得P2(，6)． 　　(3)①当0＜m＜3时，∴点P的坐标为(m，n)， 　　∴S矩形OEGC＝3m，如图． 　　∴S＝S矩形OEPF－S矩形OEGC 　　＝9－3m，(0＜m＜3)． 　　②当m≥3时，∵点P的坐标为(m，n)， 　　∴S矩形OAGF＝3n，如图． 　　∵mn＝9，∴n＝， 　　∴S＝9－3n＝9－，(m≥3)．