Question

（2010•防城港）两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是    ．

Answer 1

【答案】分析：连接CC′，因为点M为AC的中点，也是A′C′的中点，由旋转的性质可知，MC=MC′=MA′，可证△A′C′C为直角三角形，而∠A′=∠A=30°，从而可证△MCC′为等边三角形，即可求CC′=MC．
解答：解：连接C′C，
∵M是AC的中点，AC=10，△ABC，△A′B′C′是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，
∴AM=CM=A′C′，
即CM=A′M=C′M，
∴△A′C′C为直角三角形，
∵CM=A′M，
∴∠A′=∠A′CM=30°，
∵∠A′=∠A=30°，
∴∠A′C′C=60°，
∴等腰三角形△MCC′是等边三角形，
∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5．
∴C′C长为5．
点评：本题考查了旋转的性质，特殊三角形的性质与判定．