Question

已知△ABC中a=3，b=4。试分别确定第三边c的值或取值范围，使△ABC是
（1）锐角三角形；
（2）直角三角形；
（3）钝角三角形。

Answer 1

解：（1）要使三角形是锐角三角形，必须且只需最大角为锐角即可。这里的最大角除了不可能是∠A外，可能是∠B或∠C。
若最大角是∠B，则∠B<90°，
得b²<a² +c²，即 16<9＋c²，
解得c>
又 c≤b，即 c≤4，   
故<c≤4；    
同理，若最大角是∠C，则可得 4≤c<5；    
综上，当<c<5时，△ABC为锐角三角形；    
（2）当c=或5时，△ABC是直角三角形；
（3）当 1<c<，或5<c<7时，△ABC是钝角三角形。