Question

如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（　　）

A．AI平分∠BAC	B．I到三边的距离相等
C．AI=ID	D．DE=BD+CE

Answer 1

A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误；
B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误；
C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确；
D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，
∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，
∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，
∴BD=DI，CE=EI，
∴DE=DI+EI=BD+CE，
即DE=BD+CE正确，故本选项错误．
故选C．