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    把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为

    [　　]

    A．2∶1
    B．∶1
    C．5∶2
    D．(1＋)∶2
    答案：D
    解析：

    如图，设原矩形的长为a，宽为b，则剪去的正方形的边长为b，由题意得：

    (a－b)：b＝b：a

    化简得：或a＝(舍去)

    ∴a：b＝


    提示：

    设原矩形长为a，宽为b，(a＞b)，则有＝，即a2－ba－b2＝0，a＝b，因为a、b均大于0，故a＝b．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•和平区二模）把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由；
    （3）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能是192cm2吗？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    把一张长为20cm，宽为16cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计，如图2）．设剪去的正方形边长为x（cm），x为正整数．折成的长方体盒子底面积为y（cm2）．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）折叠成的长方体盒子底面积是否有最大值？若有，请求出最大值，若没有，说明理由；
    （3）你认为折叠成的无盖长方体盒子的侧面积有可能是192cm2吗？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

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