Question

（1）如图，∠ABC位于6×8的方格纸中，则=______．

（2）如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽m的矩形粒子加速器中，一中子从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点．如果MC=n，∠CMN=α．那么P点与B点的距离
为______．

Answer 1

（1）解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，作∠ABC的角平分线BE，过E点作EF⊥AB，垂足为F．
∵∠ABC位于6×8的方格纸中，
∴BD=3，AD=4，AB==5，
∵BE是∠ABC的角平分线，EF⊥AB，
∴EF=ED，
∴BF=BD=3，则AF=AB-BF=5-3=2，
设ED为x，则AE=4-x，
x==，
则x=，tan∠EBD==，
∴tan（∠ABC）=．
故答案为：．

（2）由图形的轴对称性质可知，△PBN∽△MCN
∴==tanα，
∵MC=n，
∴==tanα，
∴CN=ntanα，BN=BP•tanα，
∴CN+NB=ntanα+BP•tanα=m，
∴BP=．
故答案为：．
分析：（1）过A点作AD⊥BC，垂足为D，作∠ABC的角平分线BE，过E点作EF⊥AB，垂足为F．利用勾股定理求出AB，利用角平分线的性质求出ED，然后求出tan∠EBD即可．
（2）根据图形的轴对称性质可知，△PBN∽△MCN，然后利用相似三角形的对应边成比例，将MC=n，∠CMN=α代入即可求出P点与B点的距离．
点评：本题考查了正切三角函数定义、角平分线的性质，矩形的性质，图形的轴对称性质，同时还考查了相似三角形的性质与应用，有一定的拔高难度，属于难题．