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    给出函数y=x+
    1
    x
    ．
    （1）写出自变量x的取值范围；
    （2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；
    ①列表：
     x … -4 -3 -2  -1  -
    1
    2
         		 -
    1
    3
         		 -
    1
    4
    		  
    1
    4
    1
    3
         		  
    1
    2
    		  1 2   3  4 …
     y …                             …
    ②描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：
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    ③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）
    （3）观察函数图象，回答下列问题：
    ①函数图象在第
     
    象限；
    ②函数图象的对称性是（
     
    ）
    A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
    B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
    C．不是轴对称图形，而是中心对称图形
    D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
    ③在x＞0时，当x=
     
    时，函数y有最
     
    （大，小）值，且这个最值等于
     
    ；
    在x＜0时，当x=
     
    时，函数y有最
     
    （大，小）值，且这个最值等于
     
    ；
    ④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增
    大而增大；
    （4）方程x+
    1
    x
    =-2x+1    是否有实数解？说明理由．
    分析：（1）x在分母，那么x不能为0；
    （2）根据所给的自变量的值得到相应的函数值，进而描点，连线即可得到相应图形；
    （3）①观察所得图象看在哪两个象限即可；
    ②由图象可得两个函数图象只关于原点成中心对称；
    ③找到每个象限内图象的最低点或最高点所对应的自变量和函数值即可；
    ④应根据函数最低点自变量的取值判断相应变化；
    （4）在同一平面直角坐标系中作出直线y=-2x+1，看有没有交点即可．
    解答：解：（1）自变量x的取值范围是x≠0；

    （2）①列表：
    x … -4 -3 -2  -1  -
    1
    2
         		 -
    1
    3
         		 -
    1
    4
    		  
    1
    4
    1
    3
         		  
    1
    2
    		  1 2   3  4 …
     y … -4
    1
    4
         		  -3
    1
    3
    		  -2
    1
    2
    		 -2  -2
    1
    2
    		  -3
    1
    3
    		  -4
    1
    4
    		  4
    1
    4
    		  3
    1
    3
    		  2
    1
    2
    		  2  2
    1
    2
    		 3
    1
    3
    		  4
    1
    4
    		 …
    ②描点、③连线：
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    （3）观察函数图象，回答下列问题：
    ①函数图象在第一、三象限；
    ②两个函数图象关于原点对称，那么对称性为：不是轴对称图形，而是中心对称图形；故选C．
    ③在x＞0时，当x=1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；
    在x＜0时，当x=-1时，函数y有最大值，且这个最值等于-2；
    ④在第一象限内，当x＜1时，
    y随着x增大而减小；
    当x＞1时，y随x增大而增大．

    （4）
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    方程x+
    1
    x
    =-2x+1    没有实数解，
    y=x+
    1
    x
    与y=-2x+1在同一直角坐标系中无交点．
    点评：用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；函数在某个范围内的最值，看最低点或最高点所对应的自变量与函数值；两个函数解析式组成的方程无解，那么这两个函数的图象在同一坐标系中没有交点．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
    1
    x
    的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
    （1）设P（a，
    1
    a
    ）、R（b，
    1
    b
    ），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
    （2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明精英家教网∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB；
    （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出以下几个命题：
    ①1是1
    1
    2
    和
    2
    3
    的比例中项；
    ②反比例函数y=
    1
    x
    的自变量x的取值范围是任何实数；
    ③抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-1；
    ④点P是线段AB的黄金分割点，则AP与AB的近似比是0.618．其中正确的命题有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”．但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的．如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分．仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）
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    （2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
    1
    x
    的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
    ①设P（a，
    1
    a
    ）、R（b，
    1
    b
    ），求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）．
    ②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
    1
    x
    ，由y1，y2构造一个新函数y=x+
    1
    x
    ，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
    ①该函数的图象是中心对称图形；
    ②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
    ③y的值不可能为1；
    ④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
    其中正确的命题是（　　）

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