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    如图所示，已知点A是半圆上的三等分点，B是


    AN
    的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1．请问：P在MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并给出AP+BP的最小值．
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    P位于A′B与MN的交点处，AP+BP的值最小；
    作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，
    连接BA′交MN于P，连接PA，则PA+PB最小，此时PA+PB=PA′+PB=A′B，
    连接OA、OA′、OB，
    ∵








    AN
    =
    1
    3








    MN
    ，
    ∴∠AON=∠A′ON=60°．
    ∵








    AB
    =








    BN
    ，
    ∴∠BON=
    1
    2
    ∠AON=30°．
    ∴∠A′OB=90°．
    ∴A′B=
    		OA′2+OB2
    =
    		12+12
    =
    		2
    ．
    即AP+BP的最小值是
    		2
    ．
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    kx
    的图象在第二象限内的一点，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，若矩形OMPN的面积为5，则k=
     
    ．

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    15、如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．

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    如图①所示，已知点0是∠EPF的平分线上的点，以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D．求证：AB=CD．
    变式：（1）若角的顶点P在圆上，如图②所示，上述结论成立吗？请加以说明；
    （2）若角的顶点P在圆内，如图③所示，上述结论成立吗？请加以说明．

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    等腰直角三角形AOB中腰OA=OB=6，将它放在一个平面直角坐标系内，如图所示，已知点P是AB边上一动点，点Q是OA边上的定点，OQ=4．设点P的坐标是（x，y），△OPQ的面积为S．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）求S与x的函数关系式，并求出当S=10时，点P的坐标．

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