Question

如图，延长凸五边形A₁A₂A₃A₄A₅的各边相交得到5个角，∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它们的和等于________；若延长凸n边形（n≥5）的各边相交，则得到的n个角的和等于________．

Answer 1

180°    （n-4）•180°
分析：∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它们可转移到一个三角形中，成为一个三角形的内角，故为180°（2）若延长凸n边形（n≥5）的各边相交，则得到的n个角的和等于：（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°．
解答：（1）∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它们用三角形的外角等于两个不相邻的内角可转移到一个三角形中，成为一个三角形的内角，故为180°；
（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°
故答案为180°；（n-4）•180°．
点评：本题考查三角形的外角性质以及对变形的内角和外角，关键是知道三角形的外角等于两个不相邻的内角的和以及多边形内角和的公式．