老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
科目：初中数学 来源：浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试卷 题型：解答题
如图，CD∥AB，∠DCB=75°，∠CBF=25°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？请说明理由.
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科目：初中数学 来源：浙江省绍兴市柯桥区六校联盟2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试卷 题型：单选题
多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)( x+n)，则m-n的值是( )
A. 0 B. 4 C. 3 D. 1
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科目：初中数学 来源：广东省东莞市2018届九年级中考数学一模试卷 题型：解答题
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=
，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．
【答案】(1) 见解析; (2)3
;(3)见解析.
【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=
，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=
DH=
DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=
（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．
试题解析：（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°
∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；
（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴
，∵△ACF∽△DAE，∴
=
，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE•AH=ו
=，∴DE=
；
（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF与△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．
【题型】解答题
【结束】
25
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：
；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
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科目：初中数学 来源：广东省东莞市2018届九年级中考数学一模试卷 题型：单选题
一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源：山东蒙阴县2017-2018学年度下学期九年级一轮验收考试数学试卷 题型：解答题
如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．
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（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
②如图丙，在顶点G运动的过程中，若
，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=
，当
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的最简公分母是__________________.