Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，请你根据图中信息解答问题：
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点A（1，y₁），B（-2，y₂），C（2，y₃）在其图象上，求出y₁、y₂、y₃的大小关系．

Answer 1

解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）（x-3），将（0，3）代入，
得：3=a（0+1）（0-3），
解得：a=-1，
则函数解析式为y=-（x+1）（x-3），
化简得：y=-x²+2x+3，
由于对称轴为x=1，代入得：y=4，
∴其顶点坐标为（1，4）．

（2）将A、B、C三点横坐标代入函数解析式，得：y₁=4，y₂=-5，y₃=3，
则比较可得：y₂＜y₃＜y₁．
分析：（1）由图象可得出抛物线与x轴、y轴的交点坐标，设函数解析式为y=a（x+1）（x-3），将（0，3）代入即可，再将对称轴x=1代入求得顶点坐标．
（2）可将A、B、C三点横坐标代入求得各纵坐标，求出y₁、y₂、y₃的大小关系．
点评：本题考查了二次函数解析式的求法以及对抛物线上点的纵坐标的比较．