Question

如图所示，D，E，F分别是△ABC的三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：过D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G． 　　因为S△DCE＝S△DBF， 　　所以CE·DG＝BF·DH． 　　因为CE＝BF， 　　所以DG＝DH． 　　因为DH⊥AB，DG⊥AC， 　　所以D点在∠BAC的角平分线上， 　　所以AD平分∠BAC． 　　分析：要证AD平分∠BAC，可证D到AB与到AC的距离相等和DH⊥AB，DG⊥AC，利用面积证明DH＝DG．