Question

计算：
（1）（3x-y）（3y+x）-（x-y）（x+y）                
（2）

a2 -1

a2 +2a+1

÷

a2 -a

a+1

；
（3）

1

x+y

-

1

x-y

+

2x

x2 -y2

；
（4）先化简，再求值：[（x-2y）²-x（x-4y）-8xy]÷4y，其中x=-1，y=2．

Answer 1

分析：（1）首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算多项式的乘法，然后去括号，合并同类项即可求解；
（2）首先把分式的分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，进行约分即可；
（3）首先进行通分，然后进行同分母的分式的加减即可求解；
（4）首先对括号内的式子进行化简，然后计算除法，最后代入数值计算即可．

解答：解：（1）原式=（9xy+3x²-3y²-xy）-（x²-y²）=9xy+3x²-3y²-xy-x²+y²=8xy+2x²-2y²；
（2）原式=

(a+1)(a-1)

(a+1)2

•

a+1

a(a-1)

=1；
（3）原式=

x-y

(x+y)(x-y)

-

x+y

(x+y)(x-y)

+

2x

(x+y)(x-y)

=

-2y+2x

(x+y)(x-y)

=-

2

x+y

；
（4）原式=（x²-4xy+4y²-x²+4xy-8xy）÷4y=（4y2-4xy）÷4y=y-x．
当x=-1，y=2时，原式=2+1=3．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．