Question

如图，△ABC中，BC=9，∠B=30°，∠C=40°．
（1）用尺规作图法作出△ABC的一条高（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中你所作出的高的长度（精确到0.1）；
（3）求△ABC的面积（精确到个位）．

Answer 1

解：
（1）三条高可任作一条，如作AB边上的高CD．
正确画图
CD为所求作△ABC的一条高．

（2）解：在Rt△BCD中，BC=9，∠B=30°，
所以
答：高CD长为4.5．

（3）解：在Rt△BCD中，BC=9，CD=4.5，
∴
∵∠CAD=∠B+∠BCA=30°+40°=70°
∴tan∠CAD=
∴
∴
∴
答：△ABC的面积约为14．
分析：（1）从一个顶点向对边引垂线即可；
（2）利用30度的直角边是斜边的一半计算；
（3）用三角形的面积公式计算．
点评：本题综合考查了三角形的高的画法及角直角三角形的能力及三角形的面积公式．