Question

已知：△ABC．



填空：
（1）在图1中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；
（2）在图2中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；
（3）在图3中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于______；
（4）在图4中，若D₁、D₂、D₃、…、D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…、E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______．

Answer 1

（1）设△BD₁E₁的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2

1+2+1

=

3

4

；

（2）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3

1+2+3+2+1

=

6

9

=

2

3

；

（3）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3+4

1+2+3+4+3+2+1

=

10

16

=

5

8

；

（4）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3+4+5+6+7+8+9

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1

=

45

81

=

5

9

．
故答案为：

3

4

，

2

3

，

5

8

，

5

9

．