Question

已知a、b是方程x²+x-2011=0的两个实数根
①求a+b和ab；
②求a²+2a+b．

Answer 1

解：①∵a、b是方程x²+x-2011=0的两个实数根，
∴a+b=-1，ab=-2011；
②∵a是方程x²+x-2011=0的实数根，
∴将x=a代入方程得：a²+a-2011=0，即a²+a=2011，
则a²+2a+b=（a²+a）+（a+b）=2011+（-1）=2010．
分析：①找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，利用根与系数的关系即可求出两根之和a+b与两根之积ab的值；
②由a为方程的解，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后求出a²+a的值，将所求式子第二项2a变为a+a，前两项结合，后两项结合，将各自的值代入即可求出值．
点评：此题考查了根与系数的关系，以及方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac＜0时，方程无解；当b²-4ac≥0时，方程有解，当方程有解时，设方程两解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．