Question

如图，直线y=-

3

x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转60°后得
到△AO′B′，则点B′的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：分两种情况讨论：①顺时针旋转60°；②逆时针旋转60°．

解答：解：令y=0，则-

3

x+3=0，解得x=

3

，
令x=0，则y=3，
所以，点A（

3

，0），B（0，3），
所以，OA=

3

，OB=3，
∵tan∠OAB=

OB

OA

=

3

3

=

3

，
∴∠OAB=60°，
∴∠OBA=30°
∴AB=2OA=2

3

．
分两种情况：
①顺时针旋转60°．
如图，过B′作B′C⊥x轴于点C．
在Rt△AB′C中，∵∠ACB′=90°，∠AB′C=30°，
∴AC=

1

2

AB′=

1

2

AB=

3

，B′C=

3

AC=3，
∴OC=OA+AC=

3

+

3

=2

3

，
∴点B′的坐标是（2

3

，3）；
②逆时针旋转60°．
∵旋转角是60°，∠OAB=60°，
∴B″在x轴上，AB″=AB=2

3

，
∴OB″=AB″-OA=2

3

-

3

=

3

，
∴点B″（-

3

，0）．
故答案为（2

3

，3）或（-

3

，0）．

点评：本题考查了旋转的性质，解直角三角形等知识，难度适中．进行分类讨论是解题的关键．