Question

⊙O中，弦AB=

3

，半径为1，C为劣弧

AB

的中点，试判定四边形OACB的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：如图，由C为劣弧

AB

的中点，根据垂径定理的推论得到OC⊥AB，AD=BD，而AB=

3

，OA=1，根据勾股定理得到DO=

1

2

，即D为OC的中点，OC和AB相互垂直平分，根据菱形的判定方法即可得到四边形OACB的形状．

解答：解：如图，连OA，OB，AC，BC，OC，OC与AB交于点D，
四边形OACB为菱形．理由如下：
∵C为劣弧

AB

的中点，
∴OC⊥AB，AD=BD，
又∵AB=

3

，OA=1，
∴AD=

3

2

，DO=

1

2

，而OC=1，
∴D为OC的中点，
∴四边形OACB为菱形．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了垂径定理和勾股定理以及菱形的判定方法．