Question

图中共有多少个三角形？

Answer 1

显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类：最大的三角形1个（即△ABC），
第二大的三角形有1+2=3（个），
第三大的三角形有1+2+3=6（个），
第四大的三角形有1+2+3+4=10（个），
第五大的三角形有1+2+3+4+5=15（个），
最小的三角形有
1+2+3+4+5+6+3=24（个）．
我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC外面还有三个最小的尖向上的三角形（左、右、下各一个），所以最小的三角形不是21个而是24个．
于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59（个）．
图中共有三角形59×2=118（个）．