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    作业宝如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F．
    求证：PE•PM=PF•PN．

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD，AD∥BC，
    ∴△BPE∽△DFP，
    ∴PE：PF=PB：PB，
    ∵AD∥BC，
    ∴△BPN∽△DPM，
    ∴PB：PD=PN：PM，
    ∴PE：PF=PN：PM，
    即PE•PM=PF•PN．
    分析：根据平行四边形的性质可知：AB∥CD，所以△BPE∽△DFP，同理可证△BPN∽△DPM，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等可得到PE•PM=PF•PN．
    点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到中间比值．
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    ．

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    精英家教网如图，ABCD为平行四边形，以BC为直径的⊙O经过点A，∠D=60°，BC=2，一动点P在AD上移动，过点P作直线AB的垂线，分别交直线AB、CD于E、F，设点O到EF的距离为t，若B、P、F三点能构成三角形，设此时△BPF的面积为S．
    （1）计算平行四边形ABCD的面积；
    （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）△BPF的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由．

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    14、如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=
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    （2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=
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    （1）已知|2011-x|+
    		x-2012
    =x+1，求x-20122的值．
    （2）如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=6，则S△PBD的值．

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