Question

20、二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是

D

．
A． ①B．①②C．①②③D．①②③④

Answer 1

分析：根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；
根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax²+bx+c=0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．

解答：解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=-1或x=3，
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3，故②正确；
根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；
根据图象知道当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．
故选D．

点评：此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．