已知.关于x的方程．[小题1]求证:方程一定有两个不相等的实数根,[小题2]设方程的两个实数根分别为x1.x2(其中x1＜x2).若y是关于a的函数.且.求这个函数的解析式,[小题3]在(2)的条件下.利用函数图像.求关于a的方程y+a+1=0的解题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知，关于x的方程

．
【小题1】求证：方程一定有两个不相等的实数根；
【小题2】设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于a的函数，且

，求这个函数的解析式；
【小题3】在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程y＋a＋1=0的解

【小题1】见解析。
【小题2】

【小题3】

解：（1）△=

…………2分
∵a<0， ∴

．…………3分解析:
本题是考查的是一元二次方程的根与系数的关系。
解：（1）△=

…………2分
∵a<0， ∴

．…………3分
∴方程一定有两个不相等的实数根．

（2）

∴

或

．…5分
∵a<0，

，∴

………6分
∴

…………7分
（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出

和

的图像．………………..8分
由图像可得当a<0时，方程方程y＋a＋1=0的解是

．

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已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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17、已知：关于x的方程x²+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
（1）则k的取值范围是

k＜1

；
（2）若k为非负整数，则此时方程的根是

-3或1

．

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