Question

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时15千米的速度沿西偏北方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东的方向追赶，结果两船在B处相遇．

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)作AD⊥BC于D，由题意知∠C＝，∠BAC＝，∠B＝，AC＝15×2＝30(千米)． 　　在Rt△ACD中，AD＝CD＝AC·＝30×＝30(千米)． 　　在Rt△ADB中，BD＝＝30(千米)，AB＝＝60(千米)． 　　∴乙船共用时＝4(小时)， 　　∴甲船从C处追上乙船用时4－2＝2(小时)． 　　(2)∵BC＝CD＋BD＝(30＋30)千米， 　　∴甲船追赶乙船的速度为＝(15＋15)千米/时． 　　[剖析]由题意知，∠C＝－＋＝，∠BAC＝－＋＝，故∠B＝－－＝．过A作AD⊥BC于D，于是得到两个直角三角形，再运用直角三角形的性质及三角函数的相关知识可解本题．

提示：

[方法提炼] 　　运用直角三角形的性质和三角函数的相关知识解决实际问题时，首先根据题意得出三角形的相关角的度数及边长，然后再通过作高构造直角三角形，最后运用相关知识分别求出两直角三角形的未知的边和角，从而得到问题的答案．