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    如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C（O，1），x1，x2是方程ax2+bx+c=x的两个根，精英家教网且x1=-x2．点A（x1，0）在点B（x2，0）的左边，以AB为直径的圆交y轴于C，D两点．
    （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
    （2）设抛物线的对称轴交x轴于E点，连接CE并延长交圆于F点，求EF的长；
    （3）过D点作圆的切线交直线CB于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
    分析：（1）根据抛物线经过点C（0，1）求得c的值，然后利用根与系数的关系求得两根之和，进而确定a的值，从而确定函数的解析式；
    （2）将函数y=-x2+x+1=-（x-
    1
    2
    ）2+
    5
    4
    后，得到其对称轴，从而确定点E的坐标，在圆中利用相交弦定理求得EF的长即可；
    （3）先根据B、C两点的坐标求得直线BC的解析式，然后根据圆的对称性求得点D的坐标，得到直线DP上的所有点的纵坐标都为-1．并据此求得点P的坐标代入函数解析式坐标=右边，从而得到点P在抛物线上．
    解答：精英家教网解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，1），
    ∴c=1，
    又∵x1、x2是方程ax2+（b-1）x+c=O的两个根，且x1=-x2，
    ∴x1+x2=0，b=1，
    由x1=-x2知O为圆点，
    ∴OA=OB=OC，
    ∴x1=-1，x2=1，x1•x2=-1，a=-1，
    ∴抛物线y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+1；

    （2）∵y=-x2+x+1=-（x-
    1
    2
    ）2+
    5
    4
    ，
    ∴抛物线y=-x2+x+1的对称轴是x=
    1
    2
    ，
    ∴E点的坐标为（
    1
    2
    ，0），
    ∴CE=
    		5
    2
    ，AE=
    3
    2
    ，BE=
    1
    2
    ，
    由相交弦定理，得CE•EF=AE•BE，
    ∴EF=
    3
    		5
    10
    ；  

    （3）设直线BC的解析式为y=kx+b  
    点B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），K=-1b=1
    ∴直线BC的解析式为y=-x+1．
    由圆的对称性可知点D的坐标为（O，-1）．显然，⊙O的切线DP∥x轴，
    ∴直线DP上的所有点的纵坐标都为-1．把y=-1代入y=-x+1，得x=2；
    ∴点P的坐标为（2，-1）．
    将x=2，y=-1代入y=-x2+x+1得：左边=右边．
    ∴点P在抛物线上．
    点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用圆的对称性等知识，成功的将圆的知识与二次函数的知识结合起来．
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
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    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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