Question

如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为8，求AC的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD 　　∴四边形OCED是平行四边形　1分 　　∵四边形ABCD是矩形 　　∴AO＝OC＝BO＝OD　3分 　　∴四边形OCED是菱形　4分 　　(2)∵∠ACB＝30°， 　　∴∠DCO＝90°－30°＝60° 　　又∵OD＝OC 　　∴△OCD是等边三角形　5分 　　过D作DF⊥OC于F，则CF＝OC， 　　设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x 　　在Rt△DFC中，tan60°＝ 　　∴DF＝CF·tan60°＝x　6分 　　由已知菱形OCED的而积为8，得 　　OC·DF＝8，即2x·x＝8　7分 　　解得x＝2， 　　∴AC＝4×2＝8　8分