Question

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=；0≤x≤12 （2）不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）15

【解析】

试题分析：（1）y=

0≤x≤12

（2）当时， 

∴ 不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆

（3）设AD=2m,

∴三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是15

考点：二次函数

点评：本题是利用二次函数的知识来解题，考查求二次函数的解析式，给定X的值，求Y的值，用配方法求二次函数的最值