Question

如图，一次函数y=-x+6与反比例函数交于A、B两点，与x轴交于点C，其中A（2，m），B（n，n-2），连接OA、OB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）将A（2，m）代入一次函数y=-x+6中，得：m=-2+6=4，
∴A（2，4）代入反比例解析式得：4=，即k=8，
则反比例解析式为y=；

（2）将B（n，n-2）代入一次函数解析式得：n-2=-n+6，即n=4，
∴B（4，2），
过AD⊥OC，BE⊥OC，
则S_△AOB=S_△AOD+S_{四边形BEDA}-S_△BOE=×2×4+×2×（2+4）-×4×2=6．
分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出m的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）将B坐标代入一次函数解析式求出n的值，确定出B坐标，过A作AD垂直于OC，过B作BE垂直于OC，三角形AOB的面积=三角形AOD的面积+四边形BEDA的面积-三角形OBE的面积，求出即可．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．