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    如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上。
    （1）求证：△ACE≌△BCD；
    （2）若AD=1，BD=2，求ED的长。
    解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
    ∴AC=BC，EC=DC
    ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
    ∴∠ACE=∠BCD
    在△ACE和△BCD中，
    ∴△ACE≌△BCD（SAS）。
    （2）又∠BAC=45°，
    ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，
    ∴DE2=AE2+AD2=12+22=5
    ∴DE=。
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    21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
    （1）△ACE≌△BCD；
    （2）AD2+DB2=DE2．

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    14、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．
    （1）求证：△ACE≌△BCD；
    （2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

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    16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
    求证：AE=BD．

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    如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F．
    （1）求证：△ACE≌△BCD；
    （2）直线AF与BD有怎样的位置关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上．
    （1）求证：△ACE≌△BCD；
    （2）若AD=1，BD=2，求ED的长．

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