Question

小明身上有4把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不重复地试开，问：
（1）第一次没打开，恰好第2次打开房门锁的概率是多少？
（2）他恰好第三次打开房门的概率是多少？
（3）三次内打开房门的概率是多少？

Answer 1

解：（1）由题意可得，第一次没有打开，还剩余3把钥匙，
故第二次打开的概率为：，
共有3种等可能的结果，恰好第2次打开房门锁的概率是．

（2）列表为：

第一次	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4	4
第二次	2	2	3	3	4	4	1	1	3	3	4	4	1	1	2	2	1	1	1	1	2	2	3	3
第三次	3	4	2	4	2	3	3	4	1	4	1	3	2	4	1	4	2	4	2	3	1	3	1	2
第四次	4	3	4	2	3	2	4	3	4	1	3	1	4	2	4	1	4	2	3	2	3	1	2	1

他恰好第三次打开房门的概率是6÷24=．

（3）三次内打开房门的概率是18÷24=．
分析：（1）用第一次没打开，恰好第2次打开房门锁的情况数除以情况总数即可解答．
（2）根据题意列表，用恰好第三次打开房门的情况数除以情况总数即可解答．
（3）用三次内打开房门的情况数除以情况总数即可解答．
点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．