Question

如图，在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，且CD=，BD=，则AB的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：首先连接OD，由在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，根据垂径定理，即可求得DE的长，然后由勾股定理，求得BE的长，然后再利用勾股定理，借助于方程即可求得答案．
解答：解：∵连接OD，
∵在⊙O中，AB为直径．AB⊥CD，
∴DE=CD=×2=，
∴在Rt△BDE中，
DE===1，
设OB=x，
∴OE=x-1，
在Rt△ODE中，OA²=OE²+BE²，
∴x²=2+（x-1）²，
解得：x=，
∴OA=，
∴AB=3．
故选B．
点评：此题考查了垂径定理、勾股定理的知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．