Question

方程

x- 1 x

+

1- 1 x

=x的解是

 

．

Answer 1

分析：由方程

x- 1 x

+

1- 1 x

=x，∴(

x- 1 x

)2-(

1- 1 x

)2=x-

1

x

-1+

1

x

=x-1，∴（

x- 1 x

+

1- 1 x

）（

x- 1 x

-

1- 1 x

）=x-1，根据已知

x- 1 x

+

1- 1 x

=x即可求出

x- 1 x

-

1- 1 x

=

x-1

x

=1-

1

x

，再由上述两式相加根据完全平方公式即可得出答案．

解答：解：∵(

x- 1 x

)2-(

1- 1 x

)2=x-

1

x

-1+

1

x

=x-1，
∴（

x- 1 x

+

1- 1 x

）（

x- 1 x

-

1- 1 x

）=x-1，
∵

x- 1 x

+

1- 1 x

=x，
∴

x- 1 x

-

1- 1 x

=

x-1

x

=1-

1

x

，
上面两式相加：∴2

x- 1 x

=x-

1

x

+1，
∴

(x- 1 x )2

=1，
∴x-

1

x

=1，
解得x=

1± 5

2

（舍去负根）
∴原方程的解为x=

1+ 5

2

．
故答案为：

1+ 5

2

．

点评：本题考查了无理方程，难度较大，关键是根据已知方程进行合理的变形．