解：（1）令y=0，则x
2-3x-
=0，整理得，4x
2-12x-7=0，
解得x
1=-
，x
2=
，
所以，A（-
，0），B（
，0），
令x=0，则y=-
，
所以，C（0，-
），
∵-
=-
=
，
=
=-4，
∴顶点D（
，-4）；
（2）在y轴正半轴上存在符合条件的点P，设点P的坐标为（0，y），
∵A（-
，0），C（0，-
），
∴OA=
，OC=
，OP=y，
①若OA和OA是对应边，则△AOP∽△AOC，
∴
=
，
y=OC=
，
此时点P（0，
），
②若OA和OC是对应边，则△POA∽△AOC，
∴
=
，
即
=
，
解得y=
，
此时点P（0，
），
所以，符合条件的点P有两个，P（0，
）或（0，
）；
（3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l经过点E（-
，0）和点F（0，-
），
∴
，
解得
，
所以，直线l的解析式为y=-
x-
，
∵B（
，0），D（
，-4），
（
+
）=
，
[0+（-4）]=-2，
∴线段BD的中点G的坐标为（
，-2），
当x=
时，y=-
×
-
=-2，
所以，点G在直线l上；
②在抛物线上存在符合条件的点M．
设抛物线的对称轴与x轴交点为H，则点H的坐标为（
，0），
∵E（-
，0）、F（0，-
），B（
，0）、D（
，-4），
∴OE=
，OF=
，HD=4，HB=
-
=2，
∵
=
=
，∠OEF=∠HDB，
∴△OEF∽△HDB，
∴∠OFE=∠HBD，
∵∠OEF+∠OFE=90°，
∴∠OEF+∠HBD=90°，
∴∠EGB=180°-（∠OEF+∠HBD）=180°-90°=90°，
∴直线l是线段BD的垂直平分线，
∴点D关于直线l的对称点就是点B，
∴点M就是直线DE与抛物线的交点，
设直线DE的解析式为y=mx+n，
∵D（
，-4），E（-
，0），
∴
，
解得
，
所以，直线DE的解析式为y=-
x-2，
联立
，
解得
，
，
∴符合条件的点M有两个，是（
，-4）或（
，-
）．
分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的坐标；
（2）根据点A、C的坐标求出OA、OC的长，再分OA和OA是对应边，OA和OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长，从而得解；
（3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式求出直线l的解析式，再利用中点公式求出点G的坐标，然后根据直线上点的坐标特征验证即可；
②设抛物线的对称轴与x轴交点为H，求出OE、OF、HD、HB的长，然后求出△OEF和△HDB相似，根据相似三角形对应角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，从而得到直线l是线段BD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质点D关于直线l的对称点就是B，从而判断出点M就是直线DE与抛物线的交点，再设直线DE的解析式为y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析求出直线DE的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可得到符合条件的点M．
点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点的求解，求顶点坐标，待定系数法求一次函数解析式，点在直线上的验证，相似三角形的判定与性质，联立两函数解析式求交点坐标的方法，综合性较强，难度较大，（2）要根据对应边的不同分情况讨论，（3）求出直线l是线段BD的垂直平分线是解题的关键．
已知抛物线y=x2-3x-
的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
，0）和点F（0，-
），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
，x2=
，
=-
=
=
=-4，
=
，
=
，
=
，
，
，
，
，
=
=
，
，
x-2，
，
，
，
，-
）．
（1）求b+c的值；
（2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．