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    如图1，已知⊙O的半径为2，点A的坐标为（-4，0），点B为⊙O上的动点，以AB为边向外做正方形ABCD．
    （1）当点B在y轴的正半轴上时，如图2，求点C的坐标．
    （2）当直线AB与⊙O相切时，求直线AB的解析式．
    （3）设动点B的横坐标为m，正方形ABCD的面积为S，求出S与m的函数关系式，并判断正方形ABCD的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，求出m的值，如果不存在，试说明理由．
    分析：（1）如图2，过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形（△ABO≌△BCE），根据全等三角形的对应边相等证得OB=EC=2，OA=EB=4，则OE=OB+EB=6，所以C（-2，6）；
    （2）如图3，连接OB，过点B作BD⊥OA于点D．利用切线的性质证得∠ABO=90°．通过解直角△ABO和直角△ABD可以求得点B的坐标是B（-1，
    		3
    ）．然后把点A、B的坐标分别代入直线AB的方程
    y=kx+b（k≠0），列出关于k、b数的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；
    （3）理由勾股定理求得AB2=AD2+BD2=（4+m）2+4-m2=8m+20．即S=8m+20．所以结合图形可知-2≤m≤2，则4≤S≤36．即当m=2时，S最大值=36；当m=-2时，S最小值=4．
    解答：解：（1）如图2，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（-4，0），四边形ABCD是正方形，
    ∴OA=4，OB=2，AB=BC，∠ABC=90°．
    过点C作CE⊥y轴于点E，则∠1=∠2（同脚的余角相等）．
    ∵在△ABO与△BCE中，
    ∠AOB=∠BEC
    ∠1=∠2
    AB=BC
    ，
    ∴△ABO≌△BCE（ASA），
    ∴OB=EC=2，OA=EB=4，
    ∴OE=OB+EB=2+4=6，
    ∴C（-2，6）；

    （2）如图3，连接OB，过点B作BD⊥OA于点D．
    ∵AB是⊙O的切线，
    ∴∠ABO=90°．
    ∵OB=2，OA=4，
    ∴OB=
    1
    2
    OA，
    ∴∠BAO=30°，
    ∴AB=2
    		3
    ，
    ∴BD=
    		3
    ，AD=3，则OD=OA-AD=1，
    ∴B（-1，
    		3
    ）．
    设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．把A（-4，0），B（-1，
    		3
    ）代入，得
    -4k+b=0
    -k+b=
    		3
    ，
    解得，
    k=
    		3
    3
    b=
    4
    		3
    3
    ，
    ∴直线AB的解析式为：y=
    		3
    3
    x+
    4
    		3
    3
    ．
    ∵直线AB′与直线AB关于x轴对称，
    ∴直线AB′的解析式为：y=-
    		3
    3
    x-
    4
    		3
    3
    ．
    综上所述，满足条件的直线AB的方程为y=
    		3
    3
    x+
    4
    		3
    3
    或y=-
    		3
    3
    x-
    4
    		3
    3
    ；

    （3）正方形ABCD的面积存在最大值或最小值．理由如下：
    如图3，在直角△OBD中，OB=2，OD=|m|，则根据勾股定理求得BD2=OB2-OD2=4-m2．
    在直角△ABD中，根据勾股定理，得到AB2=AD2+BD2=（4+m）2+4-m2=8m+20．即S=8m+20．
    ∵-2≤m≤2，
    ∴4≤S≤36．即当m=2时，S最大值=36；当m=-2时，S最小值=4．
    综上所述，S与m的函数关系式是S=8m+20，当m=2时，S最大值=36；当m=-2时，S最小值=4．
    点评：本题综合考查了圆的切线的性质，待定系数法求一次函数解析式，正方形面积的求法等知识点．解题时，充分体现了“数学结合”数学思想的优势，使抽象的问题变得形象化，降低了题的难度与梯度．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    3、司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．
    已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s
    （1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）；
    （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m．假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）
    （3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．

    已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv2，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒．
    （1）若志愿者未饮酒，且车速为15米/秒，则该汽车的刹车距离为
    30
    30
    米．
    （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是
    2
    2
    秒．
    （3）假如该志愿者喝酒后以10米/秒的车速行驶，反应时间即第（2）题求出来的量，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
    （4）假如你以后驾驶该型号的汽车以15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应少于多少秒？
    （5）通过本题的数据，谈谈你对“酒驾”的认识．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．
    已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒
    （1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为
    米；
    （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是
    秒．
    （3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
    （4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米/秒至15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？

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    （2）当直线AB与⊙O相切时，求直线AB的解析式．
    （3）设动点B的横坐标为m，正方形ABCD的面积为S，求出S与m的函数关系式，并判断正方形ABCD的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，求出m的值，如果不存在，试说明理由．
    作业宝

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