Question

若y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，y的最小值为

1. A.
   45
2. B.
   95
3. C.
   90
4. D.
   190

Answer 1

C
分析：本题最大的特点是逐步引导研究函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|的最小值．当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-19|，当x=10时取得最小值．
解答：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．
因此，对于函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，当x=10时取得最小值，
此时y_min=（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=90．
故选C．
点评：本题主要考查带绝对值的函数、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，归纳能力．属于基础题．