Question

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，则弦AB的长是________．若点P是弦AB上的一个动点，那么经过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有________条．

Answer 1

6    4
分析：连结OA，根据垂径定理得到AD=BD，再根据勾股定理计算出AD，则AB=6，由于经过点P的所有弦中最长的弦为直径，最短的弦为AB，而直径为10，AB=8，于是得到经过点P的所有弦中还有两条长为9的弦．
解答：解：连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD，
∵OC=5，CD=1，
∴OD=4，
在Rt△OAD中，OD=4，OA=5，则AD==3，
∴AB=2AD=6，
∵经过点P的所有弦中最长的弦为直径，最短的弦为AB，而直径为10，AB=8，
∴经过点P的所有弦中还有两条长为9的弦．
故答案为6；4．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．