Question

如图，在△ABC中，∠BAC＝，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵∠BAC＝，EF⊥BC，CE平分∠ACB， 　　∴AE＝EF，∠CEA＝∠CEF．(这是略证，并不是完整的证明过程) 　　∵AD⊥BC，EF⊥BC， 　　∴EF∥AD，(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) 　　∴∠CEF＝∠AGE，(两直线平行，内错角相等) 　　∴∠CEA＝∠AGE， 　　∴AE＝AG， 　　∴EF∥AG，且EF＝AC， 　　∴四边形AEFG是平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 　　又∵AE＝EF， 　　∴平行四边形AEFG是菱形． 　　思路分析：由已知可知，图中有平行线，又可证角相等、线段相等，因此，可先证四边形AEFG是平行四边形，再证一组邻边相等．