Question

某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元。经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？

Answer 1

解：（1）设y=kx+b，
∵x=4时，y=400；x=5时，y=320，
∴，解之，得，
∴y与x的函数关系式为y=-80x+720；
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），
当y=380时，，得x=4.25，
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元），
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少；
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W=xy=x（-80x+720）=，
∴当x=时，
W_最大值=1620，
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W_最大值+780，即50a≥1620+780，
解之，得a≥48，
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算。