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    在梯形ABCD中，DC∥AB，BD=AD，AC=AB，∠ADB=90°，求证：
    （1）∠CAB=30°；
    （2）若BD和AC交于E，则BE=BC．
    证明：（1）过D作DF⊥AB交AB于点F，过C作CG⊥AB交AB于点G，
    ∴DF∥CG，
    ∵DC∥AB，
    ∴DF=CG；
    在△ADB中，BD=AD，∠ADB=90°，
    ∴DF是边AB的中垂线，
    ∴DF=AB，
    ∴CG=AB；
    在△ABC中，AC=AB，
    ∴CG=AC，
    ∴∠CAB=30°；
    （2）在△ABC中，∠CAB=30°，AC=AB，
    ∴∠ABC=∠ACB=×（180﹣30）=75°；
    在△ADB中，BD=AD，∠ADB=90°，
    ∴∠DAB=45°，∠DBA=∠DAB=45°，
    ∵∠CAB=30°，
    ∴∠CEB=45°+30°=75°，
    ∴∠ACB=∠BEC，
    ∴BE=BC．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，则∠ADC=
    140°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
    已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，
    AD=BC，AE=BE
    AD=BC，AE=BE
    ．
    求证：
    DE=CE
    DE=CE
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
    （1）试说明∠ABD=∠CBD．
    （2）若∠C=2∠E，试说明AB=DC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，则∠BDC的度数为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
    		8
    cm，AD=3cm，DC=
    		5
    cm，∠B=45°，点P是下底BC边上的一个动点，从B向C以2cm/s的速度运动，到达点C时停止运动，设运动的时间为t（s）．
    （1）求BC的长；
    （2）当t为何值时，四边形APCD是等腰梯形；
    （3）当t为何值时，以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形．

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