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    等腰三角形是（    ）图形，其对称轴是（    ）
    轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线）
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、数学课上，同学们探究下列命题的准确性：
    （1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．
    求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；
    （2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；
    （3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、等腰三角形是一个特殊的三角形，它的性质丰富多彩．观察下图，在等腰△ABC中，过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC，它们仍为等腰三角形，角度如图所示．
    你还可以找到这样的等腰三角形吗？既：过该等腰三角形一顶点作一直线，可以将该三角形分割成两个小等腰三角形．请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个．（要求：所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等．画出草图，并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数，如例图，无需说明理由．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，
    （1）图中的等腰三角形是
    △MBD、△MDE、△EAD
    ．（全写出来）
    （2）对你写出的其中一个说明是等腰三角形理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    ，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    =k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．
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    （1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足
    底
    腰
    =
    腰
    底+腰
    ≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：
     
    ；
    （2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
    （3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果
    S1
    S2
    =
    S2
    S
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
    （4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
    小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如图2）．
    （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
    （2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5，8），直线PM的解析式为y=kx+b，则所有满足条件的k的值为
    8
    5
    ，
    4
    3
    或2
    8
    5
    ，
    4
    3
    或2
    ．

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