Question

计算
（1）（

48

+

1

4

6

）÷

27

（2）（x-1）（x+3）=12（用公式法解）
（3）已知x=2+

5

，y=2-

5

，求x²-y²的值．

Answer 1

分析：（1）先化简二次根式，然后根据二次根式的运算法则进行计算；
（2）先将原方程转化为一般式方程，然后利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
（3）将x、y的值代入所求的代数式并求值即可．

解答：解：（1）原式=（4

3

+

6

4

）×

3

9

=4

3

×

3

9

+

6

4

×

3

9

=

4

3

+

2

12

；

（2）由原方程，得
x²+2x-15=0，
∴x=

-2± 22-4×1×(-15)

2×1

=-1±4，
∴x₁=3，x₂=-5；

（3）∵x=2+

5

，y=2-

5

，
∴x²-y²
=（x+y）（x-y）
=（2+

5

+2-

5

）（2+

5

-2+

5

）
=4×2

5

=8

5

．

点评：本题考查了二次根式的化简与运算、解一元二次方程--公式法．利用公式法解一元二次方程时，要理解求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

中a、b、c所表示的实际含义．